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Berufliches Schulzentrum für Ernährung, Sozialwesen und Wirtschaft
des Erzgebirgskreises, Schneeberg/Schwarzenberg
 



Mathematik zum Anfassen


Wer hätte gedacht, dass man beim Betrachten des herbstlichen Laubes oder eines Spätsommergewitters der Mathematik bei der Arbeit zusieht.

Einen solchen Aspekt assoziieren zunächst natürlich die wenigsten mit dem zumeist negativ geprägten Mathematikbegriff. Differenzialgleichungen, Sätze von Pythagoras und Vißta und scheinbar unlösbare Gleichungen geistern dabei durch die Köpfe der Schüler und verursachen nur allzu oft ein peinlich berührtes Schaudern.

Diese Tatsache war auch Mario Haustein, dem Referenten des am 01. Oktober 2012 gehaltenen Vortrages Infinitesimale Probleme, bekannt.
Auch er musste vor nicht allzu langer Zeit selbst die Schulbank drücken und ist heute mit seinem Studium im Fachbereich Informatik beschäftigt. Während seiner Schulzeit am BSZ Schwarzenberg war die Fraktalbetrachtung noch im Lehrplan enthalten und so erhielten sie die Anweisung des ehemaligen Lehrers eine Präsentation über Fraktale zu entwickeln.

Zusammen mit seinem Schulkollegen Robin Geyer brütete er jene aus und stellte sie seinem Kurs vor. Doch das Thema schien beide nicht mehr loszulassen.

In einer anschließenden BELL (Besondere Lernleistung) führten sie ihre Betrachtungen weiter aus und legten somit den Grundstein für ihre späteren Schülervorlesungen.
Zurzeit ist Robin Geyer in Amerika, doch Mario Haustein bearbeitet den Fraktalstoff heute noch, denn auch in der Informatik sind Fraktale von hoher Bedeutung.

Das Thema war angeknüpft an die lehrplanmäßig vorgeschriebene Grenzwertbetrachtung, sollte jedoch nur zur Erweiterung und keineswegs als zusätzlicher Lernstoff dienen. Uns wurde vor Augen geführt, wie sich simple alltägliche Strukturen auf sogenannte Fraktale zurückführen lassen. Dies lässt sich sehr schön am Beispiel des Baum des Pythagoras erklären.

Nach dem allgemein bekannten Satz des Pythagoras (c2= a2+b2) entsteht die fraktale Grundfigur, nämlich ein Dreieck, an dessen Seiten 3 Quadrate anliegen.

Legt man nun an die Seiten dieser Quadrate wieder ein Dreieck an, so entsteht eine vollkommen neue Figur.
Wird dieser Vorgang oft genug wiederholt, ist bald die charakteristische Baumform zu erkennen.

Mathematisch interessant zu betrachten ist nun der Flächeninhalt bzw. der Umfang dieser Konstruktion.
Währenddessen nämlich u (der Umfang) unendlich wachsen kann, bleibt A (der Flücheninhalt) immer begrenzt. Dies begründet auch, warum es nicht sinnvoll ist, eine Messung der Grenzen eines Landes vorzunehmen. Es bleibt auf den Maßstab und die zur Verfügung stehenden Mittel begrenzt.

Wer sich nun immer noch fragt, wozu Fraktale gut seien, der sollte sich einmal einen Film wie Avatar oder Findet Nemo ansehen, denn die gesamte Computeranimation basiert auf solchen in den Computer eingegebenen Fraktalgleichungen.

Ein aufmerksamer Blick beim nächsten Herbstspaziergang sollte also jedem bewusst machen:
Auch wenn es in der Schule kaum so vermittelt wird, Mathematik begegnet uns täglich und schon Galileo Galilei erkannte, dass die Natur
die Sprache der Mathematik [spricht] - die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.